x→∞时sinx的等价无穷小有等价无穷小吗，若有是什么？若没有，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

你要先知道，sinx是个无限循环的函数，它的极限在一直变化，所以当x→∞时，sinx没有极限，同时也没有无穷小，只有当x→0时才有无穷小为0，它的等价无穷小为x，因为等价无穷小的概念就是limsinx/limx的比值为1才是等价无穷小，而根据极限的四则运算和第一重要极限（lim((sinx)/x)=1(x→0)）可得，sinx的无穷小与x的无穷小等价。