等价无穷小的定义是什么比如sinx的意思

Question

如题所述

Answer 1

假设a、b都是在x的同一变化过程(x→x0、x→∞、x→x0+……)时的无穷小，且
（1）如果 ，就说a是比b高阶的无穷小(或b是a低阶的无穷小），记作b=o（a）
（2）如果 ，就是说a是比b低阶的无穷小。
比如 ， 。x->∞时，通俗的说，b任意时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有 ,那么c比a和b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
如果 （C为常数），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。 确切地说，当函数中自变量x或数列中n无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小或无穷小量。
例如， 是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的常数与无穷小量混为一谈，常数0在自变量所有过程中都是无穷小，但是无穷小不一定是0。