考研高等数学，数学一，第二型曲线积分的问题

Question

考研高等数学，数学一，第二型曲线积分的问题求大神解答，这一步是怎么计算的

Answer 1

解：分享一种解法。设f(x,y)=丨x丨+ye^(x^2)，
∵丨x丨=1-丨y丨，∴-1≤x≤1。去绝对值号后，易得D是y=-x-1、y=x+1、y=1-x、y=x-1组成的正方形区域。
∴原式=∫(-1,0)dx∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy+∫(0,1)dx∫(x-1,1-x)f(x,y)dy。
而，∫(-x-1,x+1)f(x,y)dy=∫(-x-1,x+1)[丨x丨+ye^(x^2)]dy=2(x+1)丨x丨、∫(x-1,1-x)f(x,y)dy=∫(x-1,1-x)[丨x丨+ye^(x^2)]dy=2(x-1)丨x丨,
∴原式=2∫(-1,0)(x+1)丨x丨dx+2∫(0,1)(x-1)丨x丨dx=0。供参考。