跪求好人解答 已知函数f(x)=(2^x-a)/(2^x+1)为奇函数

Question

已知函数f(x)=(2^x-a)/(2^x+1)为奇函数
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(x)=-5/3,求x的值；
(3)求函数f(x)的值域。

求过程

Answer 1

(1)
f(x)是奇函数，则f(0)=(1-a)/(1+1)=0、a=1

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)

(2)
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=-5/3

3(2^x-1)=-5(2^x+1)

8*2^x=-2、无解。

(3)
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)

2^x+1>1、0<1/(2^x+1)<1、-2<-2/(2^x+1)<0、-1<1-2/(2^x+1)<1

所以，f(x)的值域是(-1,1)

-5/3不在(-1,1)内，所以(2)无解。

.

Answer 2

(1) f(x)为奇函数，所以 f(0)=0，即 (1-a)/2=0，a=1
所以 f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)
(3) f(x)=(2^x+1 -2)/(2^x +1)=1- 2/(2^x +1)
易知，f(x)是增函数，当x→-∞时，f(x)→-1，当x→+∞时，f(x)→1，从而值域为(-1,1)
(2)若 f(x)=-5/3，则x无解。

Answer 3

(1)f(x)= - f(-x)
而 f(-x) = (2^(-x)-a)/(2^(-x)+1)
分子分母同乘以2^x，有：
f(-x)=(1-a*2^x)/(1+2^x)
f(x)= - f(-x)，即：
(2^x-a)/(2^x+1) = - (1-a*2^x)/(1+2^x)
2^x-a = a*2^x-1
a=1
所以：
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)

(2)如果f(x)= -5/3
即：(2^x-1)/(2^x+1) = -5/3
无解。
怀疑题目错了，如果是-3/5，得到 x= -2。

(3)值域：当x>0时，0<f(x)<1。
当x≤0时，-1<f(x)≤0
所以值域为(-1,1)