提问：
x'的导数是什么
解答：
原式=[1*x^(1-1)]'=(1*x^0)'=(1)'=0
题目解析：
该题答案为0。题目为：x'的导数是什么？x'的结果就是对函数式x求导的结果，所以易得对x求导的结果为1。但题目还问了函数表达式的导数，所以还需要计算函数表达式x'的导数，即为1的导数，由已知公式知道任何常数的导数为0。所以最后该题目的答案为0。
这道题目考察基本初等函数的求导方法，主要考察了以下两种函数的求导方法，第一个为最基本的常函数，第二个为幂函数：
知识拓展：
基本初等函数主要有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。以下是基本初等函数的表达式以及求导方法。
参考资料：
百度百科导数网页链接
（1/2）x^2+c的导数是x。（其中c为常数项）
解答过程如下：
设y的导数y'=x。求y就是对x进行积分，则：
y=∫xdx
=（1/2）x^2+c（其中c为常数项）
所以，形如（1/2）x^2+c的导数都是x。
扩展资料：
常用的积分公式有：
（1）f(x)->∫f(x)dx
（2）k->kx
（3）x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）
（4）a^x->a^x/lna
（5）sinx->-cosx
（6）cosx->sinx
（7）tanx->-lncosx
（8）cotx->lnsinx
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
导数（Derivative）：
是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
判断：
若x代表函数：x'的导数为x''。
若x代表自变量：x'导数为1，再次求导，则结果为0。
导数图解：
图中红线的斜率值，即为函数在P0点的导数值。
那么要求出x'的导数，则表示求函数f(x)=x的二阶导数，即d^2 x / dx^2
也即要求g(x)=1的一阶导数，也即为0。
原因解释：
常数g(x)=1的导数，是0。
从几何的角度，来解释：常数在笛卡尔直角坐标系中，表现为一条水平直线，
那么它的导数，也即直线的斜率，恒为0。
参考资料：《数学分析》《微积分入门》《高等数学》
现在进行一次求导。
x'=(1*x^1)’=(1*1*x^(1-1))'=1*x^0=1
现在对一次求导再次求导
x''=1'=0