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已知数列{an}的通项公式an=pn^2+qn,(p,q属于R,且p,q为常数)bn=an+1-an求证对任意实数pq数列{bn}是等差数列
如题所述
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推荐答案 2012-08-18
an=pn²+qn
bn=a(n+1)-an=p(n+1)²+q(n+1)-pn²-qn=2pn+p+q
b(n+1)=2p(n+1)+p+q
b(n+1)-bn=2p(n+1)+p+q-2pn-p-q=2p,为定值。
a1=p+q
a2=4p+2q
b1=a2-a1=4p+2q-p-q=3p+q
数列{bn}是以3p+q为首项,2p为公差的等差数列。
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相似回答
已知数列{An}的通项公式An=pn2+qn(p,q
∈
R,且p,q为常数)
答:
即:an-a(n-1)=pn^2+qn-p(n-1)^2-q(n-1)=2pn-p+q=d 为
常数
所以p=0 2)a(n+1)=p(n+1)^2+q(n+1)a(n+1)-an=2pn+p+q 上面已经得到:an-a(n-1)=2pn-p+q 所以a(n+1)-an=an-a(n-1)+2p 2p为常数!所以:数列{an+1-an }是等差数列 ...
已知数列{an}的通项公式为an=pn2+qn(p
、
q为常数),(1
)当p和q满...
答:
(1)解:设
数列{an}
是等差数列,则
an+1-an=
[p(n+1)2+q(n+1)]-
(pn2+qn)
=2pn+p+q应是一个与n无关
的常数,
所以有2p=0,即p=0,q∈R.(2)证明:因为an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,an+2-an+1=2p(n+1)+p+q,所以bn+1-
bn=
(an+2-an+1)-...
数列{an}的通项公式为an=pn^2+qn,
当p和q满足什么条件时
,数列an
是等差数...
答:
(1)a(n+1)=p(n+1)
^2+
q(n+1)a(n+1)-an=2pn+p+
q为常数
所以p为0
,q为
任意实数 (2)令
bn=an+1-an=
2pn+p+q 则b(n-1)=an-a(n-1)=2p(n-1)+p+q (n>=2
)bn
-b(n-1)=2p为常数 又因为b2-b1=2p 综上
,对任意
的实数p和q
,数列{an
+1-
an}
都是等差数列 ...
...高手帮帮忙啊
数列{an}的通项公式为
a
=pn^2+qn(p,q
...
答:
你需要知道~等差数列公差是一个常数~不和N有关 所以
AN+1-AN=p(
n+1
)^2+qn
+q-
pn^2
-qn =2pn+p+q 很明显~如果不能和n有关~必须满足p=0 而q不需要任何条件(如果是0,那么0,0,0,0,...也是等差
数列)
所以p=0 就可以了 第二问~根据我前面那问的方法~算出来 an-1-
an=p(
n-1)^2+...
已知数列的通项公式为an=pn
的
2
次方
=qn(常数p,q属于R)
当满p,q足什么条 ...
答:
(1) a(n
+1)=p
(n+1)^2+q(n+1)=pn^2+(2p+q)n+(p+q)a(n
)=pn^2+qn
是等差数列时,a(n+1)-a(n)=常数 即2pn+(p+
q)=常数
p=
0即可。(2)a(n+1)-a(n)=2pn+(p+q)当然是等差
数列,
等差系数是2p.这个可以用数学归纳法证明。
已知数列a n的通项公式为a n
等于
p n
方
+
q
嗯单p和q满足什么条件时数列...
答:
n-1)=d d
为常数
即:an-a(n-
1)=pn^2+qn
-p(n-1)^2-q(n-1)=2pn-p+q=d 为常数 所以p=0 2)a(n+1)=p(n+1)^2+q(n+1)a(n+1)-an=2pn+p+q 上面已经得到:an-a(n-1)=2pn-p+q 所以a(n+1)-
an=an
-a(n-1)+2p 2p为常数!所以:
数列{an+1-an }
是等差数列 ...
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