问个高中数学题

Question

设二次函数f(x)=x2+px+q，集合A={x|f(x)=x,x属于R}，集合B=={x|f(x-1)=x+1,x属于R}，且集合A={2}，则B=？

最好可以有简单的过程，谢谢了！

Answer 1

A={2}
所以方程x^2+px+q=x只有一个解，这个解是2
x^2+(p-1)x+q=0
所以判别式=0
(p-1)^2-4q=0
q=(p-1)^2/4
把x=2代入方程
4+2p+q=2
q=-2-2p
代入q=(p-1)^2/4
p^2-2p+1=-8-8p
p^2+6p+9=0
(p+3)^2=0
p=-3,q=(p-1)^2/4=4

f(x)=x^2-3x+4
f(x-1)=x^2-2x+1-3x+3+4=x^2-5x+8
所以B的方程是x^2-5x+8=x+1
x^2-6x+7=0
x=3±√2
所以B={3+√2，3-√2}

Answer 2

集合A={2}
x2+px+q=x，即：x2+(p-1)x+q=0有惟一解：2
△=(p-1)^2-4q=0
q=(p-1)^2/4

把:x=2代入：x2+(p-1)x+(p-1)^2/4=0得：
4+2(p-1)+(p-1)^2/4=0
(p-1)^2+8(p-1)+16=0
[(p-1)+4]^2=0
(p+3)^2=0
p=-3
q=(p-1)^2/4=4

f(x-1)=x+1
(x-1)^2+p(x-1)+q=x+1
(x-1)^2-3(x-1)+4=x+1
x^2-6x+7=0
x=3±√2
B={3+√2,3-√2}

Answer 3

A={x|f(x)=x,x属于R}={2}

f(x)=x^2+px+q

所以

x^2+(p-1)x+q=0 ==> x=2 (重根..)

所以

q=4, p-1=-4

p=-3

所以

x|f(x-1)=x+1

(x-1)^2+p(x-1)+q = x+1

(x-1)^2 - 3(x-1) - x - 1 + 4 = 0

(x-1)^2 - 4(x-1) + 2 = 0

x1-1 = 2 + sqrt(2), x2-1 = 2 - sqrt(2)

x1 = 3 + sqrt(2)

x2 = 3 - sqrt(2)

所以

B = {3 + 根号2, 3 - 根号2}

Answer 4

A={2}==>x^2+(p-1)x+q=0的解为x1=x2=2 ==>p=-3,q=4
f(x-1)=x+1 ==> (x-1)^2-3(x-1)+4=x+1 ==>x^2-6x+7=0
==>...

Answer 5

（1）x2+px+q=x
（2）x=2
结论：2p+q=-2

(1):(x-1)2+p(x-1)+q=x+1
(2):x=2
结论：p+q=2

结论：p=-4 q=6

代入 （x-1)2+p(x-1)+q=x+1
得 : x2-7x+10=0
算得 x=2 或 x=5

结论：B=【2，5】