按照初三所要学习的知识——三角函数。只要你不断的按计算机,就可以知解。但是,如果你是在考试上遇到这种题,不过如果你能告诉我一个样板,我就能做给你看。(最好是已知三边求高)
既然你是初山的,就给你一些试卷吧,图自画
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1(08江苏常州28题)如图,抛物线 与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
(1) 求点A的坐标;
(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当 时,求x的取值范围.
2(08江苏淮安28题)28.(本小题14分)
如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P,与x轴交点为 A、B,与y轴交点为C.连结BP并延长交y轴于点D.
(1)写出点P的坐标;
(2)连结AP,如果△APB为等腰直角三角形,求a的值及点C、D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连结BC、AC、AD,点E(0,b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形.设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S,根据不同情况,分别用含b的代数式表示S.选择其中一种情况给出解答过程,其它情况直接写出结果;判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值.
3(08江苏连云港24题)(本小题满分14分)
如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分别放置于平面直角坐标系中的 , 处,直角边 在 轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至 处时,设 与 分别交于点 ,与 轴分别交于点 .
(1)求直线 所对应的函数关系式;
(2)当点 是线段 (端点除外)上的动点时,试探究:
①点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等?请说明理由;
②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及 取最大值时点 的坐标;若不存在,请说明理由.
4(08江苏南京28题)(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为 ,两车之间的距离为 ,图中的折线表示 与 之间的函数关系.
根据图象进行以下探究:
信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点 的实际意义;
图象理解
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段 所表示的 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;
问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
5(08江苏南通28题)(14分)已知双曲线 与直线 相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线 上的动点.过点B作BD‖y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC‖x轴交双曲线 于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
6(08江苏苏州28题)28.(本题9分) 课堂上,老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化当△AOB旋转90°时,得到△A1OB1.已知A(4,2)、B(3,0).
(1)△A1OB1的面积是 ;
A1点的坐标为( , ;B1点的坐标为( , );
(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时
针旋转90°得到△A′O′B′,设O′B′交OA于D,O′A′交 轴于E.此时A′、O′和B′的坐标分别为(1,3)、(3,-1)和(3,2),且O′B′ 经过B点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CFBD的面积;
(3)在(2)的条件一下,△AOB外接圆的半径等于 .
7(08江苏宿迁27题)(本题满分12分)
如图,⊙ 的半径为 ,正方形 顶点 坐标为 ,顶点 在⊙ 上运动.
(1)当点 运动到与点 、 在同一条直线上时,试证明直线 与⊙ 相切;
(2)当直线 与⊙ 相切时,求 所在直线对应的函数关系式;
(3)设点 的横坐标为 ,正方形 的面积为 ,求 与 之间的函数关系式,并求出 的最大值与最小值.
8(08江苏泰州29题)已知二次函数 的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0, )。
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;(5分)
(2)若反比例函数 图像与二次函数 的图像在第一象限内交于点A(x0,y0), x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像,写出这两个相邻的正整数;(4分)
(3)若反比例函数 的图像与二次函数 的图像在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为 满足2< <3,试求实数k的取值范围。(5分)
9(08江苏无锡27题)(本小题满分10分)
如图,已知点 从 出发,以1个单位长度/秒的速度沿 轴向正方向运动,以 为顶点作菱形 ,使点 在第一象限内,且 ;以 为圆心, 为半径作圆.设点 运动了 秒,求:
(1)点 的坐标(用含 的代数式表示);
(2)当点 在运动过程中,所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值.
10(08江苏无锡28题)(本小题满分8分)
一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求:在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问:
(1)能否找到这样的4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?
(2)至少需要选择多少个安装点,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求?
答题要求:请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.(下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图,供解题时选用)
11(08江苏徐州28题)28.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
(1) 如图2,当 时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.
(2) 如图3,当 时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.
(3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当 时,EP与EQ满足的数量关系式
为_________,其中 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
(1) S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.
(2) 随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.
12(08江苏盐城28题)28.(本题满分12分)
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ,数量关系为 ▲ .
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC= ,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
13(08江苏扬州26题)26.(本题满分14分)
已知:矩形ABCD中,AB=1,点M在对角线AC上,直线l过点M且与AC垂直,与AD相交于点E。
(1)如果直线l与边BC相交于点H(如图1),AM= AC且AD=A,求AE的长;(用含a的代数式表示)
(2)在(1)中,又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2:5,求a的值;
(3)若AM= AC,且直线l经过点B(如图2),求AD的长;
(4)如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F,AM= AC。设AD长为x,△AEF的面积为y,求y与x的函数关系式,并指出x的取值范围。(求x的取值范围可不写过程)
14(08江苏镇江28题)28.(本小题满分8分)探索研究
如图,在直角坐标系 中,点 为函数 在第一象限内的图象上的任一点,点 的坐标为 ,直线 过 且与 轴平行,过 作 轴的平行线分别交 轴, 于 ,连结 交 轴于 ,直线 交 轴于 .
(1)求证: 点为线段 的中点;
(2)求证:①四边形 为平行四边形;
②平行四边形 为菱形;
(3)除 点外,直线 与抛物线 有无其它公共点?并说明理由.
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