函数f(x)在点x= x0处连续的必要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

函数f在点x=x0处有定义是f在点x=x0处连续的必要非充分条件。

要连续，首先必须在这个点有定义。但是有定义，还不一定就连续。

f（x）在点x=x0处连续，从连续的定义理解是f(x)点x=x0处左右极限都存在且等于f(x0) ，从图像du上看函数曲线在该点是连在一起的。

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

扩展资料： 

 根据可导与连续的关系定理：函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处连续，但逆命题不成立。

“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”.

因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0).即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)

“函数f(x)在x0处极限存在”,此时,①f(x)可以在x0无定义. 必定f(x)在x0不连续②或有可能,f(x)在x0有定义,但f(x0)≠f(x)在x0处极限, 必定f(x)在x0不连续。