x、y互为倒数，且绝对值相等，求（-x)的n次方减y的n次方的值，这里n是正整数。请写步骤。

Question

x、y互为倒数，且绝对值相等，求（-x)的n次方减y的n次方的值，这里n是正整数。请写步骤。

Answer 1

x、y互为倒数
xy=1
绝对值相等
所以|x|=|y|
所以x=y或x=-y
所以x^2=1或x^2=-1
所以x=y=1或x=y=-1

若x=y=1
则(-x)^n-y^n=(-1)^n-1^n
若n是奇数，则(-1)^n=-1
所以(-x)^n-y^n=-1-1=-2
若n是偶数，则(-1)^n=1
所以(-x)^n-y^n=1-1=0

若x=y=-1
则(-x)^n-y^n=1^n-(-1)^n
若n是奇数，则(-1)^n=-1
所以(-x)^n-y^n=1-(-1)=2
若n是偶数，则(-1)^n=1
所以(-x)^n-y^n=1-1=0

Answer 2

x、y互为倒数，且绝对值相等
xy=1
所以x,y同号
绝对值相等，意味着x=y

所以x=y=-1或x=y=1

x=y=-1时
（-x)的n次方减y的n次方
=(1)^n-(-1)^n
=1-(-1)^n
当n为奇数时，式子＝2
当n为偶数时，式子＝0

x=y=1时
（-x)的n次方减y的n次方
=(-1)^n-(1)^n
=(-1)^n－1
当n为奇数时，式子＝-2
当n为偶数时，式子＝0

Answer 3

x、y互为倒数，且绝对值相等
所以X=Y=-1或1
当n是奇数时，（-x)的n次方减y的n次方为-2
当n是偶数时，（-x)的n次方减y的n次方为0

Answer 4

y=1/x
情况1 ,
得x=1/x,x=1,y=1
(-x)^n-y^n=0(n偶数);-1(n奇数)

情况2 ,
得x=-1/x,x=1,y=-1或x=-1,y=1
(-x)^n-y^n=0