柯西不等式有什么应用？

Question

如题所述

Answer 1

柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz inequality）是高中数学中常见的重要的不等式，其公式如下：

若 a1、a2、...、an 和 b1、b2、...、bn 是任意实数，则有：
(a1b1 + a2b2 + ... + anbn)² ≤ (a1² + a2² + ... + an²)(b1² + b2² + ... + bn²)

其中，等号成立的条件是存在某个实数 k，使得 a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn = k，或者其中的一个分量成为零向量（即 ai = 0 或 bi = 0）。

这个不等式常用于证明向量或者函数的内积的性质，也可以用于证明一些与二次型相关的问题。