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柯西不等式使用条件
柯西不等式
的
条件
答:
不用全是正数 【1】①设a,b,c,d均为非零实数,则:(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd) ².等号仅当c/a=d/b时取得。②设a,b,c,d均为正实数,则:(a+b)(c+d) ≥[√(ac)+ √(bd) ] ²等号仅当a/c=b/d时取得。【2】多元情况:①设ai和b...
柯西不等式
成立的
条件
是什么?
答:
柯西不等式等号成立条件是: 当且仅当两个式子相等时
。在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指当且仅当两个式子相等时,才能取等号。基本不等式常用公式:(1)...
柯西不等式
成立
条件
答:
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2),等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。4、一般形式
(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2
,等号成立条件:
a1:b1=a2:b2=…=an:bn
,或ai、bi均为零。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的...
柯西不等式
成立的
条件
?
答:
等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零
。上述不等式等同于图片中的不等式。推广形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/m)+(Πy)^(1/m)+…]^m 注:“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理。 [编辑本段]【柯西不等式的证明】
二维形
...
柯西不等式
等号成立
条件
答:
该不等式成立条件如下:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2,等号成立条件:ad=bc
。2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2],等号成立条件:ad=bc(注:“√”表示平方根)。3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…...
柯西不等式
等号成立
条件
是什么?
答:
柯西不等式等号成立条件是: 在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是两个式子都为正数,“二定”是应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”
是当且仅当两个式子相等时
,才能取等号。柯西不等式记忆口诀:1、
二维形式
:(a^2+b^2)(c^2 + ...
柯西不等式
是什么?
答:
柯西不等式6个基本题型如下:
1、二维形式
:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…...
关于
柯西不等式
在高中的运用。
答:
柯西不等式
非常重要,灵活巧妙地
应用
它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。 【柯西不等式】 向量形式 |α·β| ≤ |α||β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)等号成立
条件
:β为零向量...
柯西不等式
的四种题型有哪些?
答:
等号成立条件:
a1:b1=a2:b2=…=an:bn
,或ai、bi均为零。柯西不等式的一般形式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2(当且仅当a:c=b:d时取等号)。在数学中,柯西不等式(Cauchy-Schwarz inequality)在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式,它被认为是数学中最...
柯西不等式
适用于什么题目
答:
在欧几里德空间中,
柯西不等式
也适用于证明向量的正交性和内积的性质。若向量a和b正交(即a·b0),则根据柯西不等式可得到|a·b|≤|a||b|=0,进而可以证明两向量正交的结论。此外,柯西不等式也能够推导内积的对称性、线性性以及三角不等式等性质。3、函数空间和内积空间 柯西不等式广泛
应用
于函数...
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