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    • 条件概率->8.1.3 贝叶斯公式？

    有三个罐子，1号罐子中装有2个红球、1个黑球，2号罐子中装有3个红球、1个黑球，3号罐子中装有2个红球、2个黑球.现从中随机取一个罐子，求在取得红球的条件下，该球取自1号罐子的概率.

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    推荐答案   2023-02-26
    在取得红球的条件下，该球取自1号罐子的概率可以用贝叶斯定理计算，即
    P(取自1号罐子 | 取得红球) = P(取得红球 | 取自1号罐子) × P(取自1号罐子) / P(取得红球)
    其中，
    P(取得红球 | 取自1号罐子) = 2/3 （1号罐子中有2个红球和1个黑球，取得红球的概率是2/3）
    P(取自1号罐子) = 1/3 （三个罐子随机取一个，取自1号罐子的概率是1/3）
    P(取得红球) = (2/3)×(1/3) + (3/4)×(1/3) + (2/4)×(1/3) = 13/36
    （取得红球的概率等于在三个罐子中取得红球的概率的加权平均值）
    因此，
    P(取自1号罐子 | 取得红球) = (2/3)×(1/3) / (13/36) = 8/13
    所以在取得红球的条件下，该球取自1号罐子的概率是8/13。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2023-02-26
    =（1/3*2/3）/【1/3*（2/3+3/4+1/2）】=2/3 / （8+9+6）/12=24/69=8/23
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