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三元均值不等式的证明怎么做
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怎样证明三元均值不等式
成立?
答:
三元均值不等式的
成立条件 1、当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2、当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。
如何证明三元均值不等式
?
答:
三元均值不等式的
成立条件:1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。三次方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root).这就是说,如果x3=a,那...
如何证明三元均值不等式
?
答:
三元均值不等式
如下:定理1:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。定理2:如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。结论:设x,y,z都是正数,则有:(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x...
如何证明三元不等式
成立?
答:
2、若将
三元
不等式拆分成若干二元基本
不等式的
形式时,需通过补项转化为偶数项,之后再两两组合。3、牢记(a+b+c)²和(a+b+c)³的展开式,若条件等式中给出的一次,所求式子是二次或乘积的形式经常需要把条件等式平方。4、类似于二元不等式,若条件中给出的是一次等式,所求的是...
三元均值不等式的证明怎么做
视频时间 01:22
怎么证明三元均值不等式
?除了求差法。
答:
b、c,a+b+c+(abc)^(1/3) = (a+b)+[c+(abc)^(1/3)] ≥ 2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) ≥ 4(abc)^(1/3),当且仅当 a=b,c=(abc)^(1/3),(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) 时,即 a=b=c 时 等号都成立,移项即得
三元均值不等式
。
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