三元均值不等式证明

如题所述

举报该问题

第1个回答 2020-03-11

任意3个正数a、b、c，a+b+c+(abc)^(1/3)
=
(a+b)+[c+(abc)^(1/3)]
≥
2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6)
≥
4(abc)^(1/3)，当且仅当
a=b，c=(abc)^(1/3)，(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6)
时，即
a=b=c
时
等号都成立，移项即得

相似回答

怎样证明三元均值不等式成立?答：三元均值不等式的成立条件 1、当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2、当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。

如何证明三元均值不等式成立?答：即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。1、三元不等式可直接利用二元不等式的扩展形式，此时对未知量取值情况不做要求。

如何证明三元均值不等式?答：三元均值不等式的成立条件：1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。三次方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root).这就是说，如果x3=a,那...

怎么证明三元均值不等式?用求差法。求详细过程!用写的答：三元均值不等式限时续费，最低仅需0.3元/天开通VIP 均值不等式姓名一、均值不等式。1、二元均值不等式设,则： ,当且仅当时取等。即：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数 2、三元均值不等式设,则： ,当且仅当时取等。利用最原始的方法先证明：，（）。证明：所以:把...

能不能帮忙给出三元均值不等式的证明啊我指的是一般形式的三元均值不等...答：N元的证明参见http://zhidao.baidu.com/question/31045233.html?fr=ala0 或http://wenku.baidu.com/view/2d95fe3a580216fc700afd10.html，单独证明三元的好像比较难，还是归纳法比较好，不过只证三元可以把归纳过程简化成一步。简化的证明如下图所示，是我自己写的，虽然有点复杂，但很好理解。

三元均值不等式公式是什么?答：（1)若xyz=S(定值），则当x=y=z时，x+y+z有最小值3³√S。（2)若x+y+z=P(定值），则当x=y=z时，xyz有最大值P³/27。记忆：“一正、二定、三相等”。不等式的特殊性质有以下三种：①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不...

大家正在搜

三元均值不等式公式abc 三元不等式的证明方法常见三元基本不等式推导过程三元均值定理推导过程 3次均值不等式公式三项均值不等式怎么推导三个均值不等式的推导三元均值不等式柯西证明均值不等式n次方的推广

三元均值不等式的成立条件是什么

三元均值不等式的证明怎么做

怎么证明三元均值不等式

怎么证明三元均值不等式？用求差法。求详细过程！用写的

怎么证明三元均值不等式？除了求差法。

均值不等式推广的证明

能不能帮忙给出三元均值不等式的证明啊我指的是一般形式的三元...