数学里的向量不是没有单位吗？那为什么还有长度量纲呢？

Question

向量提“长度”吗？

Answer 1

向量是既有方向又有长度的量。向量虽然没有单位，但向量的模是有单位的，因为向量的模是向量的长度。
向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。追问

力的模是力的长度？

追答

力的模就是用长度大小表示力的大小。

追问

长度不应该是长度量纲，长度单位？

追答

用长度表示力的大小，长度依然是长度量纲，你可以用1cm.表示一牛顿的力，也可以用一分米表示一牛顿的力。向量是可以用有向线段表示的，有向长度就是向量的模。

追问

不讲表示形式。只讲概念本身。向量的长度从何说起？

Answer 2

向量既有大小又有方向，。
向量的大小就是向量的模，是个非负量，当然用实数表示。就是长度量纲。
可以比拟物理上的矢量，例如力有大小也有方向，且有单位。
模为1的向量为单位向量，规定单位向量，就可以度量向量的长度大小。追问

这么说，数学上长度量纲就是指实数标量？

Answer 3

向量是既有方向又有长度的量。向量虽然没有单位，但向量的模是有单位的，因为向量的模是向量的长度。
向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

Answer 4

向量的长度就是向量的模，就是有大小和方向的物理量，相反，只有大小，没有方向的物理量是标量，常见的长度、质量、时间、温度、电流强度、发光强度和物质的量都是标量，它们都是有单位的。
矢量既有大小，也有方向，如力、速度、加速度、电场强度等。但是有两个例外，就是电流和电压，它们虽然有大小和方向，但是它们被归为标量一类。矢量也是带单位的，例如力的国际单位制为牛顿，速度的国际单位制为米/秒，加速度的国际单位制是米/平方秒，电场强度的单位是牛顿/库仑。
希望我能帮助追问

长度，不应该都是用米表示的吗？怎么会米每秒？

追答

向量的长度可以代表这个物理量的大小，各个物理量的单位是不一样的，希望我能帮助你解疑释惑。

追问

向量的长度不应该用长度单位？

追答

向量的长度所用的单位要看这个向量所代表的物理量，希望我能帮助你解疑释惑。

追问

向量的长度用什么单位来度量，长度？

追答

比如这个向量如果是速度，就用米/秒，如果是加速度，就是米/平方秒，如果是电场强度，就是牛顿/库仑。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 5

我认为，向量(矢量)在不同的具体问题中有相应的单位。例如,表示力时用力的单位，表示速度时用速度的单位，如果是表示空间中的点相对于某点（原点）的位置，则可以赋予它长度的单位。追问

可是，数学中的量都是没有单位的呀？