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请帮忙求极限:lim[(a+x)^x-a^x]/x^2,x趋于0.
答案是1/a.但不知过程.本来尝试用洛比达法则,但分子越求导越繁.泰勒公式不知怎么用到(a+x)^x上.
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推荐答案 2008-08-10
兄弟你做题太没有信心了 泰勒明显用不上就洛比达法则嘛...才导了两下就出来了
f(x)=[(a+x)^x-a^x]
g(x)=x^2
注意到0代进去都是0,用洛比达
f'(x)=(x+a)^x[ln(x+a)+x/(x+a)]-a^xlna
g'(x)=2x
注意到0代进去都是0,用洛比达
f''(x)=(x+a)^x[ln(x+a)+x/(x+a)]^2+(x+a)^x[1/(x+a)+a/(x+a)^2]-a^x(lna)^2
g''(x)=2
从g''(x)就可以猜测这道题到底了,不然中国是不会出给你做的
代进去f''(0)=2/a
所以极限是1/a (a不为0)
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请帮忙求极限:lim[(a+x)^x-a^x]
/
x^2,x趋于0
.
答:
g
(x)
=
x^2
注意到0代进去都是
0,
用洛比达 f'
(x)
=(x+a
)^x[
ln
(x+a)+x
/
(x+a)]
-a^xlna g'(x)=2x 注意到0代进去都是0,用洛比达 f''(x)=(x+a)^x[ln(x+a)+x/(x+a)]^2+(x+a)^x[1/(x+a)+a/(x+a)^2]-
a^x(
lna)^2 g''(x)=2 从g''(x)就可以猜测...
利用洛必达法则
求极限
lim(x
趋向于
0)
(
(a+x)^x-a^x
)/
x^2
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
limx
->
0
[(a+x)^x-a^x]
/
x^2
(a>0) RT,本章学
的
是洛比达法则.答案是1/...
答:
简单分析一下,答案如图所示
求极限lim[(a^x+
b
^x)
/
2]^
1/x (x→
0)
a>
0,
b>0
答:
a^x+b
^x)
/2-1]^{1/[(a^x+b^x-1)/2-1]}(1/
x)[(a^x+
b^x-1)/2-1]底数
:Limx
趋向
0
[1+(a^x+b^x)/2-1]^{1/[(a^x+b^x-1)/2-1]}=e 指数:Limx趋向0 [(a^x+b^x-1)/2-1]/x =Limx趋向0(a^xlna+b^xlnb)/2 =(lnab)/
2
极限
=√(ab)...
求极限limx
→a e^f
(a+
2
x)
-e^f(a-2x)/sin(
x-a
)
答:
在
x趋于
a形况下,得f
(a+
2x)与f(a-
x)
相等分情况讨论 1)a+2x与a-x既可以是两个相邻的点(无限接近的点取相同的函数值)2)a+2x与a-x也可以是两个不相关的点有共同的函数值 显然在第二种情况下此题条件不足计算。
求极限limx
→无穷
[(x+
a
)^
(x+a)*(x+b)^(x+b)]/(
x+a+
b)^(2x+a+b)_百度...
答:
x+a+b)]^(x+b
)x趋于
无穷大的时候 [1-b/(x+a+b
)]^(x+
a)=[1-b/(x+a+b
)]^[
-(x+a+b)/b * -b(x+a)/(x+a+b)]这时[1-b/(x+a+b)]^ -(x+a+b)/b趋于e -b(x+a)/(x+a+b)趋于-b 于是极限值为e^-b 同理后面的一个为e^-
a
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