利用洛必达法则求极限 lim(x趋向于0）（（a+x）^x-a^x）/x^2

Question

利用洛必达法则求极限 lim(x趋向于0）（（a+x）^x-a^x）/x^2谢谢您

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

供参考。

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Answer 3

=[(a+x)^xLn(a+x)-a^xLna]/2x
= [(a+x)^x(Ln(a+x))^2+ (a+x)^x/(a+x) -a^x(Lna)^2]/2
=1/2( ((Lna)^2+1/a) (a+x)^x- (Lna)^2)
而 (a+x)^x=e^(xLn(a+x))→1
结果
1/(2a)

Answer 4

=lime^((3/x)ln(a^x+b^x)/2)=lime^((3/x)((a^x+b^x)/2-1))=lime^(3(a^x+b^x-2)/2x)=lime^((3/2)(lnaa^x+lnbb^x))=e^((3/2)(lna+lnb))=(ab)^(3/2)