arctanx^2等于几?

Question

如题所述

Answer 1

arctan(tanx)^2等于2x。

计算如下：

tan(a) = b  ；arctan(b) = a，

令 tanx =M；则 arctanM=x，
由此可得： 2arctan(tanx)=2x，

由于y=arcsinx值域是（－π╱2，π╱2），

故arctan(tanx)^2=2x，只在x属于（－π╱2，π╱2）情况下成立。

反三角函数

反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。