为什么定积分的求导公式是f'x*∫fxdx？

Question

如题所述

Answer 1

对定积分求导公式的解释如下：

1、定积分是数学中的一个重要概念，它表示的是一个函数在一个区间上的总和。定积分的求导公式是微积分学中的重要公式之一，也是解决复杂函数求导问题的重要工具。定积分的求导公式可以表示为：∫fxdx'=f'x*∫fxdx。

2、f'x表示函数fx的导数，∫fxdx表示函数fx在某个区间上的定积分。这个公式的含义是：对于一个定积分，如果其被积分的函数fx可导，那么这个定积分对于x的导数等于被积分的函数fx的导数乘以定积分本身。

3、需要注意的是，定积分的求导公式只适用于被积分的函数可导的情况。如果被积分的函数不可导，那么定积分的求导公式就不再适用。此外，对于一些特定的函数和问题，可能会有一些特殊的求导方法，需要根据具体情况进行选择。

定积分的相关知识

1、定积分是微积分中的一个重要概念，它描述了一个函数在一定区间上的积分和该区间内任意一个点的函数值之间的一种关系。这种积分广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。定积分的定义是将一个函数fx在区间上进行无限分割。

2、定积分的思想可以理解为黎曼和，它是由数学家黎曼提出的，用来描述一个函数在一个区间上的总效果或者总贡献。这个总效果或者总贡献是由无数个微小的贡献组成的，每个微小的贡献都是函数在这个小区间上的平均值与小区间长度的乘积。

3、定积分的计算需要使用到微积分的基本定理——牛顿-莱布尼茨定理。这个定理告诉我们，如果一个函数fx在区间上是连续的，并且在该区间上有一个原函数Fx，那么函数fx在区间[a,b]上的定积分就是Fb-Fa。