周长和面积的概念

Question

要标准的

Answer 1

环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和，圆的周长=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)，扇形的周长 = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)。
中文名
周长
外文名
circumference
学科
数理科学
类型
数学术语
长方形
C=a×2+b×2（a、b分别为长和宽）
简介
环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。
公式
圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)
三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)
四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）
　　
周长
特别的：长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）
正方形：C=4a（a为正方形的边长）[1]
多边形：C=所有边长之和。
扇形的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)
面积与周长
如果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短； 如果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界是最短； 如果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短； 如果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。周长只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体） 如柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。
周长
总表面面积 = 该立体所有面的面积和。
相关教学
内容标准
“周长的认识”是义务教育数学第一学段三年级(上册)的学习内容，课程标准关于“周长的认识”的学习内容，实际上包含三个层面:首先是让学生认识到周长的概念，并能在实际生活中体验周长;其次是让学生掌握测量周长的方法和过程;最后是体验和感受数学在生活中的应用。
课程目标
课程标准对于“周长的认识”这一具体的课程内容，在内容标准中明确指出了目标要求，即“指出并测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。此外，在数学课程的总体目标中，“获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题;感受数学在日常生活中的作用”，也是对于“周长的认识”的目标要求。
这里的课程目标，其实是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度目标的细化和具体体现，这些目标要求涉及第一学段“学段目标”的如下要求:知识与技能目标中的“获得初步的测量(包括估测)的技能”;数学思考目标中的“在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念”;解决问题目标中的“了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果”;以及情感与态度目标中的“在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关系的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。感受数学与日常生活的密切联系。经历观察、操作、归纳等数学思考过程的合理性。在他人的指导下能够发现数学活动中的错误并及时改正”。[2]
一种平面图形周长测量仪
随着社会的发展，各式各样的仪器孕育而生，目的都是为了满足人们实际生活和工作的需要。周长和面积测量仪也不例外，它的目的同样是帮助人们方便、快捷、准确地测量任意平面图形的周长和面积。
一种周长和面积测量仪的原理主要是利用了变换器原理，将一条曲线按照任意给定的规律转换成另一条曲线。该机构应有两个自由度，以使一点被迫沿导引线运动时，各构件上一些确定的点描绘出完全确定的轨迹。该测量仪器将连杆、滑块、滚轮三者巧妙地结合起来，具有结构简单、测量精准度高、使用方便等特点。
测量仪器的结构分析
如图1所示，d为平面内任意图形。整个机构由连杆、滑块、滚轮组成。在连杆
的长度段上，设
和
是滑块，且只能在导引直线轨道内滑动。C是一半径为r的滚轮，且保证在测量过程中作纯滚动。
机构运动学分析:只有在自由度大于等于2的情况下，才能保证滚轮C作纯滚动。很容易计算出该机构的自由度F = 2。
周长测量仪原理分析
当A点沿着被测图形的轮廓绕行时，滑块B被迫沿着导引直线轨迹运动，滚轮也跟着做纯滚动。这样就可以利用滚轮转动的角度来计算出曲线的长度。
如图2所示，假设A点运动到A’点，B点运动到点B'，这时，C点运动到C'点。设A点移动了ds距离，B点移动了dl距离。滚轮滚动的角度如图3所示。设滚轮滚过角度为da。滚轮无论顺时针旋转还是逆时针旋转，角度计数器都记录正值。
再将直线AC复制到B‘点处，得到直线
。设A'C'与偏移的角度为
。
微线段AA’的长度：
B点移动的距离：
由上述两式联立，
对式(3)进行积分就可得到曲线的长度s。[3]
纠错
参考资料
[1] 俞宏毓. “长方形和正方形的面积与周长”教学指导研究报告[J]. 数学教育学报, 2014, 23(3).
[2] 孔凡哲. 不同版本教科书的比较及对课程实施的启示——以小学数学“周长的认识”内容为例[J]. 教育研究与评论:小学教育教学版, 2009(4):39-43.
[3] 李杰, 王忠. 平面图形周长和面积测量仪原理的理论推导[J]. 机械设计, 2013, 30(8).

Answer 2

围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长. 物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

Answer 3

围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长.
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。本回答被提问者采纳

Answer 4

围成一个图形的若干条边的总和叫作“周长”。

完全正确！