函数f=x(x-1)(x-2)(x-3)的导数有几个零点（即满足f(x0)的导数=0的点x0），各位于哪个区间？ 感谢

Question

如题所述

Answer 1

答：

f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)

零点为x1=0，x2=1，x3=2，x4=3

f(x)是连续可导函数，导函数f'(x)也是连续可导函数

f(x)在R上的图像大致如下图所示

存在三个极值点

所以：f'(x)=0的零点个数是3个

分别在区间（0,1）、（1,2）和（2、3）之间

追问

f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+x(x-2)(x-3)+x(x-1)(x-3)+x(x-1)(x-2)
比如把0带进去 f'(x)=-6 不等于0啊

追答

因为x=0不是f'(x)=0的解，代入进去当然不等于0了
x=0是f(x)=0的解

f'(x)=0的解就是图中三个极值点所对应的x

追问

3也使f(x)=0 也在x轴上面为什么不是零点呢

Answer 2

3个，分别位于（0，1），（1，2），（2，3）追问

f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+x(x-2)(x-3)+x(x-1)(x-3)+x(x-1)(x-2)
比如把0带进去 f'(x)=-6 不等于0啊

追答

根本不求导函数，由原函数的三个连续极值点可知,有3个

追问

3也使f(x)=0 也在x轴上面为什么不是零点呢

追答

不是让f(x)=0

f'(x)=0，就是原函数图像的切线平行于x轴时的切点，由图可知刚好有三个，分别是三个极值点

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Answer 3

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追问

其他的人的答案是分别在区间（0,1）、（1,2）和（2、3）之间