如何理解主成分分析的主成分得分？

Question

如题所述

Answer 1

比如你想评价学生的总成绩（绩点），自变量是一些科目：数学、物理、化学、语文、政治、历史。比如主成分合并后：将数学、物理、化学、合并为理科；将语文、政治、历史合并为文科。那么主成分得分，就是理科（综合）得分、文科（综合）得分最终目的当然是为了计算总成绩（绩点）。

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。

在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。

名词解释：

在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。

主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。