成分分析结果如何理解？

Question

如题所述

Answer 1

成分矩阵的结果解读：指成分得分系数矩阵，用来计算公共因子得分，两者综合得出权重。

SPSS中的因子分析有三个矩阵：成份矩阵（未旋转）、旋转后的成份矩阵和成份得分矩阵，前两个就是我们俗称的因子载荷矩阵，只是一个旋转，一个不旋转而已。主成分分析中，没有旋转后的成份矩阵，因此只有成份矩阵和成份得分矩阵。

在主成分分析中，计算主成分得分或因子得分时，需要使用的是第一个矩阵（未旋转的成份矩阵）的系数除以对应成份特征根的平方根作为指标的系数权重。

若矩阵存在个线性无关特征向量，那么可以分解为 。这里是由个特征向量组成的方阵，是由个特征值组成的对角矩阵。

若存在非零向量 ，它使得则称为特征值为特征向量。矩阵代表着对向量进行的线性变换，比如拉伸和旋转。从特征值和特征向量的定义来看，如果矩阵对某个向量只进行了拉伸那么这个向量就是特征向量，拉伸的程度就是特征值。

成分矩阵的特征分解：

当是一个实对称矩阵时，特征分解得到的特征向量正交，对特征向量标准化处理后成为正交矩阵，这时，也可以写成 。

特征值分解只能用于方矩，而奇异值分解可以对形式的矩阵进行分解。若存在矩阵，通过奇异值分解可以表示为 。