是不是所有函数都有反函数

Question

如题所述

Answer 1

不是所有的函数都有反函数。
在函数的定义中，对于定义域中的每一个值，都只能对应唯一的一个值域中的y值。
所以如果函数有反函数，当且仅当对于值域中的每一个y值，对应着定义域中唯一的一个x值才可以。
也就是说不同的x不能映射到同样的y的函数才有反函数

Answer 2

正确的命题是
12
理由
1
因为x∈r，由f(x+3/2)-f(x)=0得f(x)=f(x+3/2)
则f(x)每次平移3/2个单位都与原图像重合，故f(x)的周期为3/2；
2
由已知y=f(x-3/4)为奇函数，得f(-x-3/4)=-f(x-3/4)…①
令t=x-3/4，t∈r
即x=t+3/4
代入①得f(-t-3/2)=-f(t）
而f(x)的周期为3/2，所以f(-t)=-f(t),
故f(t)为奇函数，关于（0,0）对称。
所以函数y=f(x)的图像关于点(3/4,0)对称。
而f(x)的周期为3/2，
所以函数y=f(x)的图像关于点p(-3/4,0)对称
3
不能判断是否关于y轴对称（偶函数）。故认为不正确。
如y=f(x)=tan(2πx/3)则是奇函数。
y=f(x)=cos(4πx/3)则是偶函数。
他们同时满足题干条件。