排列组合的问题

Question

就是什么情况下使用排列,什么情况下使用组合.排列的使用前提是看是否有顺序,组合则没有顺序,可问题是怎么样去确定到底是否存在顺序?到底什么情况下排列和组合需要一起使用.给出解答,谢谢大家........

Answer 1

“选元”（从n类个不同元素中每次取出m个元素）是排列和组合两个概念的共同属性，而“排序”（是否将取出的m个元素按照一定的顺序排成一列）是排列和组合两个概念的不同属性．
你根据以上的定义可以知道，排列和组合都是从一个大范围里面取东西，区别是排列取出东西要再按顺序排列，组合取出的东西相互间没有顺序关系
举个简单的例子，
1.从20个人中选3个人，不同选发是？
这时用的是组合，因为取出3个人后，没有要求他们再按什么排列，也就是对他们的位置没有限定

2，从20个人里选3个，而后按身高由高到矮排队，有多少不同方法？
这时用排列，因为从20个人里选3个后，还要按高矮排列，这时题2比题1的不同之处，按高矮排，就说明，题目是对3个人的顺序是有限定，这时用排列

同理，按高矮排还可以改成按体重，视力，分数，等等等等

自我感觉学的时候你知道概念和会做题是两会事，因为题目中有很多技巧，光知道概念是没法做的
比如以下
一、合理分类与准确分步法

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，作到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例1 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）
A．120种 B．96种 C．78种 D．72种
选C

二、正难反易转化法
对于一些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难问题，从正面入手情况较多，不易解决，这时可从反面入手，将其转化为一个简单问题来处理。
例2、 马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？
分析： 关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的6个空中插入3只暗灯”的问题。

三、混合问题“先选后排”
对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。
例 3、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？
因有一空盒，故必有一盒子放两球，他们是先选的，答案144

四、特殊元素“优先安排法”
对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。
例4、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。
A24个 B。30个 C。40个 D。60个
[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类 选B

五、总体淘汰法
对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。
例子4可以按这个方法做

六、局部问题“整体优先法”
对于局部排列问题，可先将局部看作一个元与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。
例5、7人站成一排照相，要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？
分析： 甲、乙及间隔的3人组成一个“小整体”，这3人可从其余5人中选，这是第一步要做的 答案720

七、相邻问题一“元”法
对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素看作一个“元”与其他元素排列，然后在对“元”内部元素排列。
例6、 7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？
分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列答案7200种
八、不相邻问题“插空法”
对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
例7、在例6中， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
先将4人排好，出现5个空，甲乙两人进5个空中的3个 答案1400

九。构造模型 “隔板法”
对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。

十一、分排问题“直排法”
把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。
例10、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？
分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件，故两排可看作一排来处理

近几年高考选择还出现一种题，列举，他用排列组合公式算不了，可是也算排列组合中的一种，这时你只能将可能一种一种列出了

Answer 2

和顺序有关时，用排列

和顺序无关时，用组合

至于顺序的确定，单靠语言比较难说清
总的来说，如果先后顺序 不影响 结果，那就无需考虑顺序
但如果先后顺序 影响 结果，那就必须考虑顺序

比如：从1、2、3、4、5中选三个数
那么123、213、312、231、132、321都当作一种情况处理
即只是选出1、2、3这三个，不管第一个选的是1还是2或者3
1、2、3怎么排都不影响结果，也就不考虑顺序

又比如：从1、2、3、4、5选3个数组成一个 三位数
那么123、213、312、231、132、321是6种不同的情况
即先是1还是2或者，会造成结果的不同，所以此时要考虑顺序

至于到底什么时候需要一起用，这个问题实在难以用几句话就把所有情况说清。
但是只要分析清楚每一步是否与顺序有，那就可以准确地使用排列 或 组合，做到这点，再复杂的复合问题也可以得到解决

我只能说，数学不是说出来，没有通过纸和笔去运算就不可能掌握各种数学的技能
想要真正地去攻克你说的这些问题，最好的办法就是不断去思考，不断练习。
数学这科，只奖励那些用心用功之人

Answer 3

你要看看顺序乱了,影不影响题目的要求,
比如集合{1,2,2}中,选出X,Y,求P(X,Y)的个数
因为P(1,2)是不同P(2,1),那肯定用排列了
有些情况很特殊,比如在求古典概型时,既可以用排列又可以用组合,前提是你把总基本事件数和要求事件数算对.

Answer 4

关键是看题干上怎么说的。
例如4个男生排队。当然就是排列。就是4个人有先后顺序。就是A4 4。
如果是从40个男生中选4个男生。则是C4 40..
建议你把定理多读几遍.然后再去做题来理解..

Answer 5

答案应该是75。
分两种情况：（mCn代表从n个中选m个）
1、A,B,C中选一门，其余6门中选三门。共有1C3乘以3C6=60种；
2、A,B,C都不选，其余6门中选四门。共有4C6=15种
因此共有60+15=75种