反余弦函数arccosx的导数怎么推出来的

Question

如题所述

Answer 1

y=arccosx，则x=cosy

所以dx/dy=（cosy）'=-siny

所以dy/dx=-1/siny

而y=arccosx，y∈[0，π]，所以siny≥0

siny=√（1-cos²y）=√（1-x²）

所以dy/dx=-1/√（1-x²）

反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

扩展资料：

用x表示自变量，用y表示因变量（函数值）时，余弦函数

的反函数叫做反余弦函数，记作

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称，知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

作图：先画出函数  在  上的图像，用平板玻璃或透明纸描好图像，翻转过来。

反三角函数的三角函数如下式所示。 推导它们的一个快速方法是通过考虑直角三角形的几何形状，其长度为1的一侧，长度x的另一侧（0和1之间的任何实数），然后应用毕达哥拉斯定理和三角比。

参考资料：百度百科——反余弦函数

Answer 2

这么求y=arccosx，则x=cosy
所以dx/dy=（cosy）'=-siny
所以dy/dx=-1/siny
而y=arccosx，y∈[0，π]，所以siny≥0
siny=√（1-cos²y）=√（1-x²）
所以dy/dx=-1/√（1-x²）
就是这样求的。追问

啊我懂了T_T我知道我哪出问题了

谢谢

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Answer 3

为什么是0到π区间呢 而不是-π到0呢 照你这样推 -π到0的话 符号就变了

Answer 4

解我的号我的号上1追问

?

Answer 5

注意前提siny=x，arcsinx=y。然后你代入不就完了吗追问

难道不是我笔记本上推的那样吗

T_T