三阶行列式的逆矩阵，如何计算？

Question

三阶行列式的逆矩阵，如何计算？

Answer 1

求三阶行列式的逆矩阵的方法：

假设三阶矩阵A，用A的伴随矩阵除以A的行列式，得到的结果就是A的逆矩阵。

具体求解过程如下：

对于三阶矩阵A：

a11 a12 a13 

a21 a22 a23 

a31 a32 a33

行列式：|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；

伴随矩阵：A*的各元素为

A11 A12 A13 

A21 A22 A23 

A31 A32 A33

A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32 

A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31 

A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31 

A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32

…… 

A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21

所以得到A的伴随矩阵：

A11/|A|    A12/|A|    A13/|A| 

A21/|A|    A22/|A|    A23/|A| 

A31/|A|    A32/|A|    A33/|A|

扩展资料：

关于逆矩阵的性质：

1、矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。 　

2、可逆矩阵一定是方阵。 　

3、如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

4、可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

注：四阶行列式与三阶行列式不同，不能使用对角线法则计算。四阶行列式有两种计算方法：1、运用行列式的性质，将行列式转化为上三角形或下三角形；2、按行列式的某一行或某一列展开。本回答被网友采纳

Answer 3

Answer 4

3阶逆矩阵，一般用下列方法来求：
1、Gauss-Jordan变换法
即对增广矩阵A|E，施行初等行变换，化成E|B形式，则最终矩阵B就是A的逆矩阵。
2、使用伴随矩阵法
先求出矩阵A的伴随矩阵A*
然后求出行列式|A|，最终即可得到逆矩阵：
A^(-1)=A*/|A|