二元函数二阶导数怎么求

Question

如题所述

Answer 1

该函数的二阶导数球阀如下：
设二元函数z=f（x，y）在点Mo（xo，yo）的某一邻域内连续，且有连续的一二阶偏导数，又Mo（xo，yo）是驻点，令A=fxx（x0，y0），B=fxy（x0，y0），C=fyy（x0，y0），且△=B^2-AC，则：当△<0时，点Mo（x，yo）是极值点。
且当A<0时，点Mo（xo，yo）是极大值点；当A>0时，Mo（x，y）是极小值点。对二元函数f分别对x，y求偏导数，有：f'x（x，y）=2x-2y+1；f'y（x，y）=-2x+4y-1，令f'x（x，y）=f'y（x，y）=0，则有：2y-2x=1，4y-2x=1，由方程可求出：x0=-1/2，y0=0。