概率论与数理统计 设连续随机变量x的概率密度函数，求分布函数等问题

Question

如题所述

Answer 1

第一问，根据分布函数的定义，是概率密度函数的积分；
当x<0的时候，F（x）=0;
0<=x<1时，F（x）=∫【0，x】2xdx=x^2;
x>=1时，F（x）=1;
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第二问，求概率其实就是分布函数，P（-1<x<1/2）=F(1/2)-F(-1)=1/4-0=1/4;
第三问，根据x的范围，可以求出来y的范围是（-1,1）；
所以f(y)=0(当y不在（-1,1）之间)；
当-1<y<1时，F（y）=P(2x-1<=y)=P(x<(y+1)/2)=（y+1）^2/4
所以fy=F'y=(y+1)/2;
第四问，
数学期望Ex=∫【0,1】x*2xdx=2x^3/3[0,1]=2/3;
E（x2）=∫【0,1】x^2*2xdx=2x^4/4[0,1]=1/2;
方差Dx=E(x2)-[Ex]^2=1/2-4/9=1/18;
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