1、提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例：分解因式x -2x
-x
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例：分解因式a
+4ab+4b
a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n)，又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例：分解因式m
+5n-mn-5m
m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例：分解因式7x
-19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。
例5、分解因式x
+3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
参考资料来源：
熟练运用立方和 ,立方差公式。
整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程。高次方程解法思想是通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解。
对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式(即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解)，这称为阿贝尔定理。 换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解。
扩展资料：
一般定义
整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程。
一般形式
高次方程的一般形式为：
anx^n+an-1x^n-1+-------+a1x+a0=0
等式两边同时除以最高项系数，得：
anx^n/an+an-1x^n-1/an+--------+a1x/an+a0/an=0
所以高次方程一般形式又可写为：
x^n+bnx^n-1+-------b1x+b0=0
参考资料来源：百度百科 ——幂运算
本回答被网友采纳其实高次因式分解主要的中心思想就是想办法降幂
合理的分组，提起公因式，可以达到降幂的效果
以及 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a方+b方+c方-ab-ac-bc)本回答被提问者采纳