关于绝对值不等式的题目

Question

1 已知|x-2|<3 则方程|x+1|+|x-5|+|x+3|=8 的 解集是

2 解下列不等式|3x-4|>1+2x

速度

Answer 1

1、|x-2|<3 -3<x-2<3 得-1<x<5
所以|x+1|=x+1, |x-5|=5-x, |x+3|=x+3
所以原方程|x+1|+|x-5|+|x+3|=8可化为
x+1+5-x+x+3=8 即 x=-1
又-1<x<5 。于此相悖。所以方程的解集为空集。

2、分情况
3x-4>0,即x>4/3.不等式|3x-4|>1+2x 可化为3x-4>1+2x 解得x>5.
3x-4<0,即x<4/3.不等式|3x-4|>1+2x 可化为4-3x>1+2x 解得x<5/3.
所以不等的解集为{x,x<3/5或x>5}

Answer 2

|x-2|<3
-3<x-2<3
-1<x<5
所以x+1>0,|x+1|=x+1
x-5<0,|x-5|=5-x
所以x+1+5-x+|x+3|=8
|x+3|=8-6=2
x+3=2,x+3=-2
x=-1,x=-5,都不符合-1<x<5
所以方程无解
解集是空集

|3x-4|>1+2x
绝对值大于等于0
所以若1+2x<=0,x<=-1/2,则不等式肯定成立
若x>-1/2,1+2x>0
则|3x-4|>1+2x>0
两边平方
(3x-4)^2>(1+2x)^2
(3x-4)^2-(1+2x)^2>0
(3x-4+1+2x)(3x-4-1-2x)>0
(5x-3)(x-5)>0
x>5,x<3/5
x>-1/2
所以-1/2<x<3/5,x>5
综上
x<3/5,x>5本回答被提问者采纳

Answer 3

1.-3< x-2 <3
所以 x+1+5-x+x+3=8
则 {x|x=-1}

2.3x-4<-(1=2x)或3x-4>1+2x
x<3/5或x>5