袋中装有3个白球 和 4个 黑球，现从袋中任意取出3个 球，（1）求恰取得1个白球2个黑球的概率？（2）设x为

Question

袋中装有3个白球 和 4个 黑球，现从袋中任意取出3个 球，（1）求恰取得1个白球2个黑球的概率？（2）设x为所取出的3个 球中白球的个数，求x的数学期望值．

Answer 1

（1）依题意可知本题是一个等可能事件的概率， 恰取得1个白球和2个黑球的基本事件总数为C 3 1 C 4 2 =18个， 而所有基本事件的总数为C 7 3 =35个 ∴概率为 P= C 31 C 42 C 73 = 18 35 ． （2）依题意得，变量的可能取值是0，1，2，3 P(x=0)= C 34 C 37 = 4 35 ；P(x=1)= C 13 ? C 24 C 37 = 18 35 ； P(x=2)= C 32 ? C 41 C 73 = 12 35 ；P(x=3)= C 33 ? C 40 C 73 = 1 35 ． ∴分布列如下： X         0        1         2        3 P 4 35 18 35 12 35 1 35 ∴数学期望EX= 0× 4 35 +1× 18 35 +2× 12 35 +3× 1 35 = 9 7 答（1）恰取得1个白球2个黑球的概率为 18 35 ；（2）x的数学期望值为 9 7 ．