请教老师一个问题。
判断正误
设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，则∫abf(x)dx=∫abf(t)dt
这当然是正确的。这是定积分的性质之一。
f（x）和f（t）虽然自变量不同，但是函数值和自变量的关系是相同的。x和t的取值范围是一样的，x和t取相同的值时，得到的函数值是相同的。
这仅仅是在定积分中是这样说的，因为定积分是个数值，是∫abf(x)dx的几何含义是x-y坐标系中，x=a，x=b，y=f（x），y=0这四条直线和曲线之间包含的部分的面积。
而∫abf(t)dt的几何含义则是t-y坐标系中，t=a，t=b，y=f（t），y=0这四条直线和曲线之间包含的部分的面积。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
f(x)和f(t)指的是同一个函数式吗？为什么呢？那以后只要是f指的都是同一个函数吗？只是换元而已？
追答这里的所谓同一个函数式，准确的说，应该是说相同的函数形式。是指函数值和自变量的关系是一样的。
f（x）和f（t）虽然自变量不同，但是函数值和自变量的关系是相同的。x和t的取值范围是一样的，x和t取相同的值时，得到的函数值是相同的。
这仅仅是在定积分中是这样说的，因为定积分是个数值，是∫abf(x)dx的几何含义是x-y坐标系中，x=a，x=b，y=f（x），y=0这四条直线和曲线之间包含的部分的面积。
而∫abf(t)dt的几何含义则是t-y坐标系中，t=a，t=b，y=f（t），y=0这四条直线和曲线之间包含的部分的面积。
很明显，这两个面积当然是相等的。
至于一般的，f（x）和f（t）只能说是相同的函数形式，不能说是相同的函数，因为自变量不同，就不是相同的函数。但是能说是相同的函数形式。