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数学分析题, 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)=
得得f(§)+f'(§)=0
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推荐答案 2010-12-27
如果是f(a)=f(b)=0则,可以令F(x)=e^xf(x),用罗中值定值可得答案。
如果上述条件不满足,则有反例
令f(x)=1,则有,对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0
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其他回答
第1个回答 推荐于2017-12-15
函数f(x)上的一点A(§,f(§))的
切线
斜率为f'(§),过A点作x轴的
垂线
交于x轴于B点(§,0),切线交x轴于C点,在Rt△ABC中,BC=AB/(tan(180-α)=-AB/tan(α)=-f(§)/f'(§),因为函数在 (a,b)内连续,因此必然存在BC=1,此时-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.
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第2个回答 2011-01-05
可导函数就是在定义域内,每个值都有导数.可导函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.
像楼上说的y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数。
第3个回答 2010-12-31
在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下实下一上理
第4个回答 2010-12-27
题目似乎不完整啊
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数学分析题,
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b
...
答:
函数f(x)上
的一点A
(§,f(§
))的切线斜率为f'
(§),
过A点作x轴的垂线交于x轴于B点(§,0),切线交x轴于C点,在Rt△ABC中
,B
C=AB/(tan(180-α)=-AB/tan(α)=-f(§)/f'(§),因为
函数在 (a,b)
内
连续,
因此必然
存在B
C=1,此时-f(§)/f'
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1,f(§)+f'(§)=0. 本回答由网友推荐 ...
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