线性代数。（见图）要具体过程，完整一点。

Question

如题所述

Answer 1

首先你可以先算出A^2=(COS^2-SIN^2，-2SIN COS，2SIN COS，COS^2-SIN^2)
（这里我把α都省略不写了 A^2是A的平方是2*2矩阵，我写成A^2=(a,b,c,d)的形式）
=（二倍角公式）（COS2α，-SIN2α，SIN2α，COS2α）
也就是A^2其实是把A中的α变成2α
你可以再算A^3，或者是直接可以推测出结果：
A^n=（COSnα，-SINnα，SINnα，COSnα） （也可以这么看 A是个旋转矩阵，效果是把一个向量逆时针旋转α角度，所以A^n就是A的作用叠加，相当于旋转n次α角度）
然后，猜出结果以后，用数学归纳法
证明A^n=（COSnα，-SINnα，SINnα，COSnα），n=1,2成立
下证如果结论对n成立那么对n+1也成立
A^(n+1)=A^n *A
由归纳A^n=（COSnα，-SINnα，SINnα，COSnα），A=（COSα，-SINα，SINα，COSα）
所以相乘等于（COSnαCOSα-SINnαSINα，。。。）后面三项我不写了
COSnαCOSα-SINnαSINα=COS（n+1）α，剩下三项也一样，这样就完成归纳了
有什么问题可以提问 如果有帮助望采纳追问

大姐，你就计算一个就得出结果了啊？麻烦计算一下A^3？

=_=脑子秀逗了。不好意思哈～给你满分，棒棒哒～

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Answer 2

A^2=
[cos2α -sin2α]
[sin2α cos2α]
A^3=
[cos3α -sin3α]
[sin3α cos3α]
............
A^n=
[cosnα -sinnα]
[sinnα cosnα]

Answer 3

cos平方加上sin平方等于1追问

我当然知道。=_=