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什么是矩阵的特征根和特征向量？
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推荐答案 2006-05-03
如果A是一个矩阵，x是一个不为零的向量，使得Ax=ax ，其中a是一个数量（可以是零），那么，a就是A的一个特征值（根），x是对应于a的一个特征向量。
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什么是矩阵的特征根和特征向量
答：
设 A 是 n 阶
方阵
，X 是 n 维列向量，如果存在实数 λ 使 AX = λX ，则称 λ 为 A
的特征根
，X 称为 A 的对应 λ 的
特征向量
。
矩阵的特征
值
和特征向量
是
什么?
答：
矩阵的特征值和特征向量是线性代数中的两个重要概念
。矩阵A的特征值是指满足方程det（A-λI）=0的数λ，其中I是单位矩阵。也就是说，λ是A的一个特征值，当且仅当存在一个非零向量v，使得Av=λv，这个非零向量v就是A的对应于特征值λ的特征向量。特征值和特征向量是矩阵所具有的内在性质，它们...
什么叫矩阵的特征
值
和特征向量
呢?
答：
A为n阶
矩阵
，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征...
矩阵的特征根
是
什么?
答：
二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A
的特征
多项式为|λE-A |=（λ-2）(λ^2-8λ+18+3a）。当λ=2
是特征
方程的二重根，则有2^2-8*2+18+3a=0，解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a）为完全平方，从18+3a=16而，解得 a。设 A 是n阶
方阵
，...
什么是矩阵的特征
值,什么是
特征向量
。
答：
1、
特征向量
和基础解系的定义不同 特征向量（
本征向量
）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（
本征
值）。基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合...
矩阵的特征根
是
什么
意思?
答：
1、实对称
矩阵
A的不同特征值对应
的特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r（λ0E-A）=n-k，其中E为单位矩阵。5...
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