已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值

Question

已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．

Answer 1

解析：设数列{a_n}的公差为d，
∵S₁₀=S₂₀，∴10×29+

10×9

2

d=20×29+

20×19

2

d，
解得d=-2，∴a_n=-2n+31，
令a_n=-2n+31≤0，解得n≥15.5，
故等差数列{a_n}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，
故当n=15时，S_n最大，最大值为S₁₅=15×29+

15×14

2

（-2）=225．

Answer 2

Sn=na1+n(n-1)d/2
S10=10*29+45d=290+45d
S20=580+190d
S10=S20
290+145d=0
d=-2
Sn=29n-n(n-1)=30n-n²=225-（n-15）²≤225
（当n=15）
所以前15项和最大
最大值是225

Answer 3

10a1+45d=20a1+190d
145d=-290
d=-2
an=a1+(n-1)d=31-2n>=0
n<=15
即，前15项和最大
s15=15x29-15x16=15x13=195