在理解绝对值方程解法的基础上,解方程:|x-2|+|x-1|=3

Question

老师说有四个答案，详细过程，讲解谢谢

Answer 1

当x≥2时，
原方程为x-2+x-1=3
2x-3=3
2x=6
x=3

当1≤x<2时，
原方程为2-x+x-1=3
1=3
此时方程无解

当x<1时，
原方程为2-x+1-x=3
3-2x=3
2x=0
x=0

综合得方程的解为x=3或x=0

没有4个答案，只有2个答案。

Answer 2

就是分段，去绝对值符号：
1）当x>=2时，方程化为：x-2+x-1=3, 得：x=3
2) 当1<x<2时，方程化为：2-x+x-1=3,得：1=3，矛盾，无解；
3）当x<=1时，方程化为：2-x+1-x=3, 得：x=0
综合得方程有2个解：x=3, 0

Answer 3

当 X<1 时 原式等价于（2-X）+（1-X）=3 得到X=0；
当1<=X<=2时 原式等价于（2-X）+（X-1）=3 无解；
当 2<X 时 原式等价于（X-2）+（X-1）=3得到X=3；
只有两个答案哟

Answer 4