解绝对值方程丨x-1丨+丨x-3丨=4

Question

如题所述

Answer 1

答案是x=0或4
解题过程：
可分以下三种情况讨论：
①当1<x<3,去绝对值符号就是x-1-(x-3)=4,就是2=4无解
②当x≥3，去绝对值符号就是（x-1)+(x-3)=4，解得x=4
③当x≤1时去绝对值符号就是-（x-1)-(x-3)=4，解得x=0
综上：x=0或4
扩展资料：
求解方法介绍：
零点分段法
一、步骤：
1、求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。
2、将所有解由小到大依次排好。
3、将未知数分类讨论。
4、解出每种情况的解。
5、验根，得解。
二、举例
解方程:|x+1|+|x+2|=4.
解：①当x≤-2时，x+1<0，x+2≤0，
则-(x+1)-(x+2)=4，
解得x=-3.5≤-2，成立.
②当-2<x≤-1时，x+1≤0<x+2，
则-（x+1）+（x+2）=4，
解得1=4，不成立，舍去.
③当x>-1时，x+2>x+1>0，
则（x+1）+（x+2）=4，
解得x=0.5>-1，成立.
综上所述，原方程的解为x=0.5或x=-3.5.

Answer 2

解不等式是要分不同情况来去绝对值符号来计算的
丨x-1丨+丨x-3丨=4
①当1<x<3,去绝对值符号就是
x-1-(x-3)=4,就是2=4无解
②当x≥3，去绝对值符号就是
（x-1)+(x-3)=4
解得x=4
③当x≤1时
去绝对值符号就是
-（x-1)-(x-3)=4
解得x=0
从而不等式方程的解就是0和4

Answer 3

显然若x在1和3之间的话
丨x-1丨+丨x-3丨=2
不符合题意
故可分两种情况讨论：
(1)若x≤1
则1-x+3-x=4
解得：x=0
(2)若x≥3
则x-1+x-3=4
解得：x=4
综上：x=0或4