第一章 概率与随机变量 1 1．1 概率的基本概念 1
1．2 概率的基本定理 3
1．2.1 概率加法定理 4
1．2.2 概率乘法定理 5
1．2.3 全概率公式 6
1．2.4 假设概率公式 7
1．3 随机变量及其分布 8
1．3.1 离散随机变量 8
1．3.2 连续随机变量 9
1．3.3 概率分布函数 10
1．3.4 概率密度函数12
1．3.5 多维随机变量 13
1．4 随机变量的数字特征 17 1．4.1 数学期望、众数和中位数17
1．4.2 方差 19
1．4.3 矩 20
1．4.4 二维随机变量的数字特征 21
1．4.5 多维随机变量的数字特征 23
1．5 几种常见的概率分布24
1．5.1 高斯分布24
1．5.2 二项式分布 30
1．5.3 泊松分布 31
1．5.4 均匀分布 32 1．5.5 瑞利分布 33
1．5.6 对数高斯分布 33
1．6 随机变量的函数 34
1．6.1 一维随机变量函数的分布 34
1．6.2 二维随机变量函数的分布 36
1．6.3 随机变量函数的数字特征 38
1．6.4 随机变量的特征函数 40
1．7 大数定理与中心极限定理43
1.7.1 大数定律43
1．7.2 中心极限定理 46
习题一 47
第二章 随机过程的基本概念 49
2．1 随机过程的概念和定义 49
2．1.1 随机过程的定义 49
2．1.2 随机过程的分类 52 2．2 随机过程的统计特性 57
2．2.1 随机过程的概率分布 57
2．2.2 随机过程的示性函数 59
2．2.3 随机过程的特征函数 64
2．2.4 母函数 65
2．3 平稳随机过程70
2．3.1 平稳随机过程概念与定义 71
2．3.2 平稳随机过程相关函数的性质 74
2．3.3 平稳随机过程的相关系数和相关时间 75
2． 4 各态历经过程 76
2．4.1 各态历经过程的概念和定义 76
2．4.2 各态历经性条件 78
2．5 随机过程的联合分布与互相关函数81 2．5.1 联合分布函数和联合概率密度 82
2．5.2 互相关函数及性质 82
2．6 随机过程的功率谱密度86
2．6.1 功率谱密度的概念 86
2．6.2 功率谱密度与相关函数的关系 89
2．6.3 各态历经过程的功率谱密度 91
2．6.4 两个随机过程的互功率谱密度 92
2．6.5 非平稳随机过程的功率谱密度 93
习题二 96
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