利用高斯公式计算曲面积分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x

利用高斯公式计算曲面积分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 (a>0) 所围立体全表面的外侧.

举报该问题

推荐答案 2015-05-21

æ ¹æ®é«æ¯å¬å¼
åå¼=â«â«â«(Î©)(2x+2y+2z)dxdydz
=2â«(0â1)dxâ«(0â1-x)dyâ«(0â1-x-y)(x+y+z)dz
=â«(0â1)dxâ«(0â1-x)[1-(x+y)²]dy
=â«(0â1)(2/3-x+1/3x³)dx
=1/4

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/2Ui99vsxvU92pUUiUn.html

相似回答

...∫∫∑x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x=0,y=0,z=0x=a...答：Px+Qy+Rz=2(x+y+z)根据高斯公式，原式=∫∫∫2(x+y+z)dV 【根据轮换对称性 ∫∫∫xdV=∫∫∫ydV=∫∫∫zdV】=6∫∫∫zdV =6∫(0→a)dx∫(0→a)dy∫(0→a)zdz =3a^4

∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中曲面为x^2+y^2+z^2=1的上半部分外侧...答：补平面Σ1：z=0，x²+y²≤1，下侧，则该平面与原来曲面构成封闭曲面，可以用高斯公式 ∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy =2∫∫∫(x+y+z)dxdyz 由于积分区域关于xoy面和xoz面对称，因此x，y的积分均为0，被积函数只剩下z =2∫∫∫ z dxdyz 用截面法 =2∫[0→1] z dz...

...∫∫Σ x²dydz+y²dxdz+z²dxdy,其中Σ是由x²+y²=1...答：y)在D上具有连续的偏导数，于是： dS/(dxdy)=1/cosθ，θ是面积元素dS和坐标平面的夹角； 积分曲面∑上任意一点的法向量为（〥z/〥x，〥z/〥y,-1）(注：〥表示求偏导数，〥z/〥x表示z对x偏导数，是整体符号，下同）,

利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面...答：原式=∫∫∫<v>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz =∫∫∫<v>(x²+y²+z²)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,R>r^4dr （你错在这儿，第二个积分限是<0,π>）=(4π)[0--(1)](R^5/5-0)=4πR^5/5 ...

x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy其中∑是介于平面z=1,z=2之间圆锥面z=根号...答：奥斯特罗格拉茨基 - 高斯公式 ，令原积分为I，大圆积分为J，小圆积分为K 则I+J+K=2∫∫∫(x+y+z)dv，由对称性，∫∫∫(x+y)dv=0 柱坐标，上式=2∫(0,2π)dθ∫(1,2)zdz∫(0,z)rdr=15π/2 在小圆上，z=1,dz=0，cosγ<0，K=-∫∫z^2dxdy=-π 在大圆上，z=2,dz=...

x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy其中∑是介于平面z=1,z=2之间圆锥面z=根号...答：用奥斯特罗格拉茨基-高斯公式，令原积分为I，大圆积分为J，小圆积分为K 则I+J+K=2∫∫∫（x+y+z）dv，由对称性，∫∫∫（x+y)dv=0 柱坐标，上式=2∫(0,2π)dθ∫(1,2)zdz∫(0,z)rdr=15π/2 在小圆上，z=1,dz=0，cosγ<0，K=-∫∫z^2dxdy=-π 在大圆上，z=2,dz=0...

大家正在搜

利用高斯公式计算曲面积分例题利用高斯公式计算第二型曲面积分应用高斯公式计算曲面积分利用高斯公式求曲面积分应用高斯公式计算三重积分高斯公式计算球面积分用三点高斯公式计算积分曲面积分高斯公式利用高斯公式计算

利用高斯公式，∫∫∑x^2dydz+y^2dzdx+z^2d...

利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+...

利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+...

高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2d...

利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x...

x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy其中∑是介于平...

求曲面积分∫∫x^2dydz+y^2dzdx,∑:{z=x^...

x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy其中∑是介于平...