伴随矩阵的秩三种情况和证明

Question

如题所述

Answer 1

根据A的秩，A*的秩有三种情况：0,1和n。证明如图。

相关如下：

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

特殊求法：

1、当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为  =  ,所以  ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

2、当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

3、二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

Answer 2

根据A的秩，A*的秩有三种情况：0,1和n。证明如图。请采纳，谢谢！