极坐标的弧微分公式怎么得到的，能写一下过程吗

Question

如题所述

Answer 1

具体如图：

极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值

x = rcos（θ），

y = rsin（θ），

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：

θ = arctan(y/x)

在x = 0的情况下：若y为正数θ = 90° （  rad)；若y为负数，则θ = 270° (  rad)。

扩展资料：

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

圆

在极坐标系中，圆心在（r，φ）半径为r的圆的方程为ρ=2rcos（θ-φ）

另：圆心M(ρ',θ') 半径r 的圆的极坐标方程为:(ρ')2+ρ2-2ρρ'cos(θ-θ')=r2

根据余弦定理可推得。

直线经过极点的射线由如下方程表示θ = φ，

其中φ为射线的倾斜角度，若m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan m。任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。这些在点（r′，φ）处的直线与射线θ = φ 垂直，其方程为r′（θ）= r′sec（θ - φ）。

参考资料：百度百科---极坐标

Answer 2

追问

r'是什么

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Answer 3

字有些潦草。。不影响看

Answer 4

R是长