1、平面内
设两个点A、B以及坐标分别为 ：
2、空间内
设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)
|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
扩展资料
应用：
已知点A（-2,4），点B（1,2），点C在y轴上，如果△ABC是直角三角形，求点C的坐标。
分析：直角三角形，关键谁是直角，也就是讨论AB，AC，BC谁是斜边的问题.
解：设C(0,y)， AB是斜边，则有BC²+AC²=AB²
即：4+（4-y）²+1+（2-y）²=13
将方程的根求解出来即可。
AC是斜边，则有BC²+AB²=AC²；BC是斜边，则有AC²+AB²=BC²
参考资料来源：百度百科-两点间距离公式
一、两点间距离公式：
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点的坐标和点之间距离的关系。
二、坐标轴上两点间距离公式举例：
已知两点坐标(x1,x2)和(y1,y2)，计算两点之间距离的方法：
(y2-y1)²+(x2-x1)²=d²
d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]
假如：点坐标分别是（1，3）和（4，7），
那么距离d=√[(4-1)²+(7-3)²]=5
三、公式知识延伸：
两点的坐标是(x1, y1)和(x2, y2)
则两点之间的距离公式为 d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
注意特例：
当x1=x2时
两点间距离为|y1-y2|
当y1=y2时
两点间距离为|x1-x2|
如图，p1点坐标（x1，y1），p2点坐标（x2，y2）
则它们的距离其实可以通过构造三角形来求，如图恰好构造了直角三角形，直角三角形直角边的长度分别是x1-x2的绝对值，y1-y2的绝对值，那么根据直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和，可以得出斜边长的计算公式是
其实也就是这两个坐标点之间的距离。
回答
设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)
则两点距离=根号((x-a)^2+(y-b)^2)
推理过程
设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)
首先，对于横坐标相同的两点(x=a)，距离为纵坐标相减(y-b)的绝对值。
同理，若y=b则距离为|x-a|
当横纵坐标均不相同时，则以两点为锐角顶点构建直角三角形：
设直角顶点为H，AH平行于纵轴，BH平行于横轴，易证H(x,b)
因此:
AH=|y-b|
BH=|a-x|
勾股定理得AB=根号(AH^2+BH^)
带入得AB=根号((|x-a|)^2+(|y-b|)^2)
由于绝对值相等的数的平方相等，化简得
AB=根号((x-a)^2+(y-b)^2)
扩展
在三维坐标系中，两点坐标可由以下方法算出
设A(x,y,z)，B(a,b,c)
则AB=根号(((x-a)^2+(y-b)^2)+(z-c)^2)
注意：本人绘图技术拙略，数学渣...
在坐标轴上两点间距离公式是：两点的横坐标的差平方与纵坐标的差平方之和，再开方。
例如在坐标轴上有两点A,B,A点为（a1，b1），B点为（a2，b2），
那么A、B两点间距离|AB|=√[（a1-a2）^2+（b2-b2）^2].
