一道初二数学轴对称最短路径问题，很急，万分感谢！
角AOB=30度，P为角AOB内在一点，OP=10，M，N为边OA,OB上的动点，试分别在OA,OB上确定点M,N，使三角形MNP的周长最小，并求三角形PMN周长的最小值？
我已经会画图，就是不明白如何求三角形PMN周长的最小值。很急，万分感谢！
作法：作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，则△PMN是周长最短的
OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10
又因为∠P1OA＝∠POA，∠P1OB＝∠POB，∠AOB＝30°，所以∠P1OP2＝60°
所以三角形P1OP2是等边三角形，所以P1P2＝OP1＝10
又PM＝P1M，PN＝P2N，所以三角形PMN周长的最小值是10
OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10
又因为∠P1OA＝∠POA，∠P1OB＝∠POB，∠AOB＝30°，所以∠P1OP2＝60°
所以三角形P1OP2是等边三角形，所以P1P2＝OP1＝10
又PM＝P1M，PN＝P2N，所以三角形PMN周长的最小值是10
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