高数--切平面方程和法平面方程

Question

我觉得这两个方程的求法怎么是一样的呢？
都是对函数求M(x0,y0,z0)点的偏导，得到法向量n(Fx,Fy,Fz),然后Fx(x-x0)+Fy(y-y0)+Fz(z-z0)=0。

但我看切平面和法平面应该是不一样的两个平面才对啊！

请高人指点。

Answer 1

1、切平面方程是F'x(x0，y0，z0)(x-x0)+F'y(x0，y0，z0)(y-y0)+F'z(x0，y0，z0)(z-z0)=0。

2、法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。

3、过空间曲线的切点，且与切线垂直的平面，称为法平面。即垂直于虚拟法线的平面。例如，球体的中心为端点的射线，与球面所在的每一切点所在的切面即法平面（法面）。

概念分析

在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面。点M叫做切点。

含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

Answer 2

只有曲线才有切线，才有方向向量，故只有曲线才有法平面（曲线没有切平面之说）。
对于曲面，有切平面，过切点在切平面内的任意一条直线都是切线（所以有无数条）。求的方法也不一样，求切线是求导，求切平面是求偏导，仔细再看一遍。两个都会到赋值，求切线时是对dx赋值，求平面法向量是对偏x偏y赋值。

上面那位不要动摇他人考研的决心。
你的未来你说了算，不要理其他人。本回答被提问者采纳

Answer 3

简单的讲
法平面： 过空间曲线的切点，与切线垂直（根据已知切点，计算切线 求切平面）
切平面： 过空间曲线的切点，与法线垂直（根据已知切点，计算法线 求切平面）

Answer 4

作为一个过来人，我给您提几条参考建议：
首先，你要搞清自己想要读研的目的何在。多数人都认为其目的是找一份好的工作，既然如此，若本科毕业能够找到理想的工作，可以考虑先工作几年，等想充电的时候再读研也不迟。如暂时没找到合适的工作，不妨考虑先读研。
其次，你要考虑好自己的实力，毕竟考研和找工作会有些冲突。如果认为自己有足够的实力，不妨作一个两手准备，在考研的同时兼顾找工作。
最后，我想家庭的经济势力也是自己应该考虑的一个方面。如果经济状况不允许，还是先工作较好。
希望以上几条建议能够给您以帮助！