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随机变量x的分布函数怎么求
指数分布
的分布函数
是
怎么
得到的?
答:
是积分得到的,对密度函数从负无穷到
x
积分,由于函数分段,所以分段积分,若x<=0,积分为零(密度函数为零),若x>0,先从负无穷到零积分等于零,再从零到x积分得到
分布函数
的形式。如果一个
随机变量
呈指数分布,当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即,如果T是某一元件的寿命,已知元件...
设连续型
随机变量x的分布函数
为 求ab的值
答:
解:利用F(
x
)的连续性及lim(x→∞)F(x)=1求解。①连续性。∵lim(x→0+)F(x)=lim(x→0-)F(x)=F(0),∴A+B=0;②lim(x→∞)F(x)=A=1。∴A=1,B=-1。供参考。
设连续型
随机变量 X 的分布函数
为 求 X 的概率密度 f (x) .
答:
(1),P(
X
<2)=F(2)=ln2,P(0<X<3)=1,P(2<X<5/2)=F(5/2)-F(2)=ln(5/4)。(2)∵F(
x
)=lnx在x∈(1,e)时是连续
函数
,x为其它值时为常数。∴其密度函数f(x)=[F(x)]'=1/x,x∈(1,e)、f(x)=0,x为其它。供参考。
设
随机变量X的分布函数
为0,x<1,F(x)=l-ex, x>1.求随机变量X的密度函 ...
答:
当x > 1时,有:F(x) = P(X ≤ x) = 1 - e^(-x)因为概率密度函数f(x)是
分布函数
F(x)的导数,所以我们可以通过对F(x)进行导数运算来求得f(x):当x < 1时,f(x) = dF(x) / dx = 0 当x > 1时,f(x) = dF(x) / dx = e^(-x)因此,
随机变量X的
密度函数为:f(...
随机变量X
服从(0,1)上的均匀分布,令Y=1/X,求随机变量Y
的分布函数
?
答:
所以f(
x
)=1 0<x<1 0 其他 显然 y<=0时,F(y)=0 y>0时,F(y)=p(Y<=y)=p(1/
X
<=y)=p(X>=1/y)=1-p(X<1/y)当0<y<=1时1/y>=1,所以P(X<1/y)=1,F(y)=0 当y>1时,0<1/y<1,p(X<1/y)=1/y 所以F(y)=1-1/y 综上Y
的分布函数
为:F(y)=...
如何
证明
随机变量X分布
列满足
分布函数
?
答:
分布函数的充要条件:F(x)为
随机变量X的分布函数
,其充分必要条件为:1.非降性 (1)F(x)是一个不减函数 对于任意实数 2.有界性 (2)从几何上说明,将区间端点x沿数轴无限向左移动(即 ),则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件,从而其概率趋于0,即有 ;又若将点x无限右移(即...
设
随机变量x的分布函数
为fae^x,x<0,b,0<x<1,试求ab的值,x的密度函数
答:
f(
x
) = ae^x, x<0; = b, 0<x<1; = 0, 其他。∫ [-∞,0] ae^xdx + ∫ [0,1] bdx = a+b = 1.a, b 有无穷组解。入选 a=b=1/2, 则 f(x) = 0.5e^x, x<0; = 0.5, 0<x<1; = 0, 其他。
已知
随机变量x的分布函数
为试求常数a,b的值
答:
x
趋于正无穷时F(x)=1;F(x)的导数从负无穷到正无穷的积分为1;答案是b=1,a=-1。
分布函数
是概率统计中重要的函数,正是通过它,可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征,分布函数可以完整地描述
随机变量的
统计规律,并且决定随机变量的一切其他概率特征。
设
随机变量x的分布函数
为F(x)=0,x≤0 Ax平方,0<x≤1 1,x>1求E(x)
答:
具体回答如下:若已知
X的分布函数
,就可以知道X落在任一区间上的概率,在这个意义上说,分布函数完整地描述了
随机变量
的统计规律性。
打圈圈的那一题。设连续型
随机变量X的分布函数
为如图。求:常数ABC。X...
答:
求得B=1/2 利用F(
x
)在x=0处连续,求得A=0 2)3)P(x>3/2)=F(+∞)-F(3/2)=1-7/8=1/8 P(x>3/2且x>1/2)=P(x>3/2)=1/8 P(x>1/2)=F(+∞)-F(1/2)=1-1/8=7/8 根据条件概率计算,P(x>3/2|x>1/2)=P(x>3/2且x>1/2)/P(x>1/2)=1/7 ...
棣栭〉
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