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转置行列式与原行列式
行列式转置
的运算法则
答:
A的转置用A'或AT表示。若|A|不等于零,则A的逆矩阵存在,用C来表示。那么有AC=E其中E为单位矩阵。两边同时取行列式有|AC|=1,|A||C|=1,即|C|=1/|A|。逆矩阵的
行列式与原
矩阵的行列式是倒数关系。性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其
转置行列式
AT...
行列式
的性质?
答:
A=(-1)^n*A'=-A'=-A。所以A=0。因为行列式以主对角线为《对称轴》绝对值相等符号相反,所以提出各行的负一后,行列式外存在因数负一(因为奇数阶,会提出奇数个负一。)然后把行列式【
转置
】即
和原行列式
相同!介绍 行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作...
.设A为n阶方阵,且满足AA^T =E
和
|A|=-1,证明
行列式
|E+A|=0.
答:
证明:|A-E| = |A-AA^T| = |A(E-A^T)| = |A||E-A^T| = |A||E-A| - (E-A^T)^T = E-A = |A| (-1)^(2n+1) |A-E| = -|A||A-E| 所以|A-E|(1+|A|)=0 因为|A|>0 所以,可得1+|A|≠0 所以,可得|A-E| = 0。性质:1、若A中至少有一个r阶...
求A的n次幂
和
n阶
行列式
。
答:
矩阵为A,可以直接计算得知A^2=6A,从而A^3=(A^2)A=6AA=(6^2)A,依此类推可得A^n=(6^(n-1))A。对于秩为1的方阵,一定有A^2=kA,本题k=6。A的迹的n-1次乘A:tr(A)∧(n-1)A 求秩为1方阵的n次方有特殊的解法。(3,1)^T表示列向量 解:A=(3,1)^T(1,3),则 ...
行列式
的性质有哪些?
答:
行列式的性质 性质1:
行列式与
它的
转置行列式
的值相等 性质2:互换行列式的两行,行列式变号 推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零.性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个数k,等于用k乘以此行列式。推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因式可以提到行列式记号...
为什么伴随矩阵的
行列式
等于原矩阵的行列式?
答:
2、逆矩阵的表示:A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)这个关系式表明,原矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵除以原矩阵的
行列式
来得到。3、对于关系式1,我们来考虑一个可逆矩阵A和其伴随矩阵adj(A)。根据伴随矩阵的定义,我们知道adj(A)的每个元素都是原矩阵A的代数余子式,记作C_{ij}。那么我们...
行列式与
它的
转置行列式
相等吗?
答:
行列式与
它的
转置行列式
相等如下:行列式是一个重要的数学概念,它是一个由其行向量和列向量定义的方阵的数值。对于一个给定的方阵,其行列式的值可以通过一系列的代数操作来计算,包括对角线元素的乘积、减去每行或每列的元素乘积等。转置行列式是指将行列式的行向量变为列向量,列向量变为行向量。也就...
两个三角形的
行列式
一样吗?
答:
公式一样,上三角和下三角行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。。计算公式为a11•a22•…ann 三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式,数域P上形如 或 的行列式分别称为上三角形
行列式和
下三角形行列式,亦称上三角行列式和下三角行列式,统称三角形行列式。
转置
矩阵的
行列式
怎么求?
答:
转置行列式
通过把行列式行变成列,列变成行;交换两行或者两列,行列式变符号进行转置。矩阵的转置是指将原矩阵的行和列互换而得到的一个新矩阵,转置矩阵的行数和列数
与原
矩阵相反。而转置行列式是指对于一个n×n的矩阵A,其转置矩阵的行列式称为矩阵A的转置行列式。矩阵的行列式是一个标量,表示由矩阵...
如何求代数余子式?
答:
代数余子式具体求解步骤:首先第一行的代数余子式的和是等于把
原行列式
中第一行元素都换成数字“1”的所得出来的一个行列式,而第二行的代数余子式是的和是等于把原子行列式中的第二行元素换成数字“1”之后所得出来的行列式,所以通过该规律我们可以看出,第n行的代数余子式之和也是等于把原行列式...
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