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证明周期函数积分与起点无关
周期函数
在一个周期内
积分
为什么为0 ?
答:
(2) 设F(x) = ∫{0,x} f(t)dt.必要性: 若F(x)以T为
周期
, 则F(x+T) = F(x).特别的, F(T) = F(0) = 0, 即∫{0,T} f(t)dt = 0.充分性: 若∫{0,T} f(t)dt = 0.由f(x)以T为周期, 根据(1)的结论有∫{x,x+T} f(t)dt = ∫{0,T} f(t)dt = 0...
我看书上
周期函数
的
积分
有个性质:
答:
简单分析一下,答案如图所示
定
积分证明
,证明此
周期函数
等于零
答:
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的定
积分
证明
:∫[(n-1)T,nT]f(x)dx (设u=x-(n-1)T =∫[0,T]f(u+(n-1)T)d(u+(n-1)T) (由T是
周期
)=∫[0,T]f(u)du (设 t=u-T/2)=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)d(t+T/2)=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)dt =(1/2)...
哭了 定
积分
区间问题…求解答
答:
请看例12,就明白了,有些例题的条件和结论需要记一下,对变换有帮助,能够提高认识水平,加快做题速度,何乐而不为呢?在平几中,我们常说定理就是
证明
正确的命题,我们可以把它作为定理来用。
积分周期函数证明
问题,求解释,如图
答:
利用微
积分
里的结论,有 f'(x)=2x∫_0^x f(t)dt。而 f'(x)/x^k=2∫_0^x f(t)dt/x^{k-1}。利用洛必达法则,知道求过两次导数后 2f'(x)/(k-1)(k-2)x^{k-3} 的极限存在且不为 0,所以 k-3=0。故 k=3。
积分周期函数证明
问题,求解释,如图
答:
刚好今天给另一个人写了这题,以及奇偶性的
证明
。网页链接 过程如下:至于为什么可以拆成三部分,书上有公式我就不重复了,只是跟你说明一下道理。定
积分
就是被积
函数
曲线与x轴围成的面积,我把这部分面积分成几块求和,并不影响最终求的的面积值。就是这个道理。
高数
积分
学求解此题
答:
上面是完整的
证明
我们做选择题的时候,就是没有必要这么麻烦,因为他baby接函数是一个
周期函数
,所以咱们就可以通过那个式子分析Fx是一个周期内的
积分
然后因为sinx在一个周期内有正有负分为两部分去讨论他
如果f(x)为
周期函数
,且在周期(0,T)上定
积分
为0,则f(x)的任意原函数也是...
答:
假设F(x)为原函数。∫f(x)=F(T)-F(0)。对于任意的Δx,因为在周期(0,T)上定
积分
为0,所以F(T+Δx)-F(Δx)=∫f(x+Δx)=∫f(x)=0,所以F(T+Δx)=F(Δx)。因为Δx的任意性,可得F(x)为
周期函数
。
若导函数是
周期函数
,原函数一定是周期函数吗?
答:
不一定。对导数周期和原函数零点有要求。设f'(x)=f'(x+b),f(x)=定
积分
(x0到x)f'(t)dt=定积分(x0到x)f'(t+b)dt=定积分(x0+b到x+b)f'(t)dt=f(x+b)-定积分(x0到x0+b)f'(t)dt 也就是说要原函数是同周期的
周期函数
,需要导数从原函数零点起到一个周期内积分为零。
定
积分
问题 如图 画出的地方积分限为什么可以这样变?求点解
答:
这是应用
周期函数
的
积分
性质:周期函数在一个周期内的的积分是一个常数,与区间下限
无关
。
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10
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